Teste a série quanto a convergência ou divergência.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2 n+1}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2 n+1}
Passo 1
O enunciado pede para analisarmos a convergência da série
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste de comparação (direta ou por limite) com a série harmônica
.
Passo 2
Note que, para todo
,
logo
Como
difere da harmônica apenas no índice inicial, ela diverge. Pelo teste de comparação direta, se uma série maior diverge, a menor também diverge.
Passo 3
Alternativamente, pelo teste de limite-comparação, considere
Então
Como
(a harmônica) diverge, a série
também diverge.
Resposta
A série diverge.