Teste a série quanto a convergência ou divergência.
\sum_{n-1}{\infty}(-1){n} \frac{n}{n+2}
\sum_{n-1}{\infty}(-1){n} \frac{n}{n+2}
Passo 1
O enunciado nos dá a série
Estamos tratando de séries numéricas e, para testar convergência, vamos primeiro usar o teste do termo geral (é necessário que o termo geral tenda a zero) e, caso fosse preciso, poderíamos avaliar o teste de Leibniz para séries alternadas.
Passo 2
O termo geral da série é
Para que a série convirja, é necessário que
Calculamos o valor absoluto do termo (já que o sinal alterna, o mais importante é o módulo):
Logo
ou seja, o termo geral não tende a zero.
Resposta
A série diverge, pois o termo geral não satisfaz a condição necessária de convergência (não tende a zero).