Teste a série quanto a convergência ou divergência.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(2 n+1){n}}{n{2 n}}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(2 n+1){n}}{n{2 n}}
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo aqui é aplicação de um teste de convergência de séries numéricas; como cada termo é não-negativo, podemos usar o teste da raiz para verificar convergência absoluta.
Passo 2
Definimos
. No teste da raiz, calculamos
Como esse limite
satisfaz
, o teste da raiz garante que a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série converge (convergência absoluta pelo teste da raiz).