Teste a série quanto a convergência ou divergência.
\sum_{n=1}^{\infty} n^{2} e{-n{3}}
\sum_{n=1}^{\infty} n^{2} e{-n{3}}
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
Como os termos são positivos e decaem muito rápido, vamos usar o teste da raiz para verificar convergência absoluta.
Passo 2
No teste da raiz, calculamos a
-ésima raiz do termo geral
:
Passo 3
Agora avaliamos o limite da
-ésima raiz quando
:
Sabemos que
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Pelo teste da raiz, a série converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente.