Teste a série quanto a convergência ou divergência.
sumn=1^infty(-1)^n-1 e^2 / n

Passo 1

Resumo do enunciado: testar convergência da série sumn=1^infty (-1)^n-1 e^2/n. O assunto é testes de convergência de séries, especialmente o teste do termo geral.

Passo 2

Para que uma série infinita convergente exista, seu termo geral an deve tender a zero. Aqui, an = (-1)^n-1 e^2/n. Calculamos o limite:
limntoinfty e^2/n = e^0 = 1
Logo, an não tende a zero, pois oscila em torno de pm 1.

Passo 3

Como o termo geral não tende a zero, a série diverge pelo teste do termo geral (ou critério da divergência).

Resposta

A série diverge, pois seu termo geral não tende a zero.

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