Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série alternada
. O conteúdo envolve séries infinitas, em particular o critério necessário de convergência (termo geral) e o critério de Leibniz para séries alternadas.
Passo 2
Para qualquer série, um passo inicial é checar o comportamento do termo geral
. Note que
é uma função crescente em
e satisfaz
Passo 3
Logo o termo geral não tende a zero, pois
oscila entre
, não sendo igual a zero.
Passo 4
Pela condição necessária de convergência de qualquer série, se o termo geral não tende a zero, a série diverge. Aqui não faz falta nem aplicar o critério de Leibniz completo: o termo que não vai a zero já garante divergência.
Resposta
A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.