Teste a serie quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
A série em questão é
. Estamos no tópico de testes de convergência de séries numéricas e vamos usar o teste da raiz, que é bastante eficiente quando a expressão depende de
em expoentes.
Passo 2
O teste da raiz diz que, para
termo geral da série, definimos
. Se
, a série converge absolutamente; se
, diverge; se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Aqui temos
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora estudamos o limite quando
de cada parte:
,
e
. Logo
Passo 5
Como esse limite
é menor que 1, o teste da raiz garante que a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série converge (convergência absoluta pelo teste da raiz, já que o limite da raiz enésima do termo geral é 0 < 1).