Teste a simetria em relação a cada eixo e à origem.
y=x^2-x

Passo 1

Aqui a gente tem a função y = x^2 - x e quer testar a simetria em relação ao eixo x, ao eixo y e à origem. O conteúdo é simetria de gráficos de funções e vamos usar o teste de substituição: trocar y por -y para o eixo x, trocar x por -x para o eixo y e trocar ambos para a origem.

Passo 2

Para simetria em relação ao eixo x, substituímos y por -y na equação original, obtendo -y = x^2 - x. Isolando y vem y = -x^2 + x. Como isso é diferente de y = x^2 - x, a curva não é simétrica em relação ao eixo x.

Passo 3

Para simetria em relação ao eixo y, substituímos x por -x na fórmula original, gerando y = (-x)^2 - (-x) = x^2 + x. Esse resultado não coincide com y = x^2 - x, logo não há simetria em relação ao eixo y.

Passo 4

Para simetria em relação à origem, fazemos as duas trocas ao mesmo tempo: xto -x e yto -y. A equação fica -y = (-x)^2 - (-x) = x^2 + x, ou seja y = -x^2 - x, que também não bate com y = x^2 - x. Portanto, não há simetria em relação à origem.

Resposta

A curva não apresenta simetria em relação ao eixo x, ao eixo y nem à origem.

Exercícios relacionados