TESTES VERDADEIRO-FALSO
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se
é um disco dado por
, então
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
onde
é o disco
.
O conteúdo principal aqui é usar coordenadas polares para transformar a integral de área num cálculo simples em e
.
O conteúdo principal aqui é usar coordenadas polares para transformar a integral de área num cálculo simples em
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
com
e
, e o elemento de área torna-se
.
Assim a integral vira
Assim a integral vira
Passo 3
Calculemos primeiro
Use a substituição
, logo
ou
. Os limites em
vão de
até
. Então
Passo 4
Agora voltamos à integral completa:
Resposta
A afirmação é verdadeira, pois