TESTES VERDADEIRO-FALSO
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Passo 1
O enunciado pede para comparar
com a expressão que trocaram de ordem de integração
O conteúdo é aplicação do Teorema de Fubini (troca de ordem em integrais duplas). Vamos identificar corretamente o domínio de integração e ver se a troca dada coincide com ele.
Passo 2
O domínio original é
Por isso
Passo 3
Para trocar a ordem de integração em
, fixamos
primeiro. Vemos que
vai de
a
e, para cada
,
vai de
até
. Logo a troca certa seria
Passo 4
A integral proposta
não descreve nem o mesmo domínio nem ordem de integração correta (os limites "de
a
" estão trocados de forma inconsistente com a dependência das variáveis). Como contra– exemplo simples, use
:
enquanto a expressão mal formulada para
nem chega a representar um valor coerente no mesmo domínio.
Resposta
A afirmação é falsa.