TESTES VERDADEIRO-FALSO
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
O conteúdo envolvido é o teorema de comparação de integrais duplas e o fato de que
para todo
. Vamos usar esse máximo de
para comparar
com uma integral mais simples.
Passo 2
Como
, podemos dizer que, ponto a ponto,
Além disso, mesmo que
seja às vezes negativo, isso só diminui
, então definitivamente
Passo 3
Vamos computar a integral de comparação em duas etapas. Primeiro em
:
Em seguida em
:
Passo 4
Calculando os termos numéricos:
Logo
Assim obtemos
Resposta
A afirmação é verdadeira, pois