Em um tetraedro , seja um ponto tal que . Determine os valores de alpha para os quais os vetores A P+A C, B P+B C e(1-alpha) B C+A B sejam LD.
Passo 1
O enunciado pede para achar os valores de alpha para os quais três vetores no espaço tridimensional são linearmente dependentes. O conteúdo principal é operações com vetores em R^3 e teste de dependência linear via determinante. Vamos precisar expressar os vetores dados em uma base conveniente e impor que o determinante da matriz formada por eles seja zero.
Passo 2
Escolhemos como origem o ponto A e definimos:
b=AB, c=AC, d=AD
Então a posição de P satisfaz AP=alpha,PD. Se p=AP, temos: