Verifique se cada uma das proposições seguintes é falsa ou verdadeira, justificando sua resposta.
Seja
uma matriz quadrada
. Se
é par e
, então
.
Seja
Passo 1
O enunciado diz: seja uma matriz quadrada de ordem
, com
par, e tal que
(isto é,
é anti‐simétrica). Pergunta-se se sempre vale
. O conteúdo envolve propriedades de determinante, em especial
e
.
Passo 2
Da propriedade
segue que
Passo 3
Pela propriedade de fator escalar no determinante, temos
Passo 4
Como
é par,
. Logo
o que não impõe
Passo 5
Basta um contraexemplo. Para
, considere
Passo 6
Essa matriz satisfaz
e
Passo 7
Logo a proposição é falsa.
Resposta
Falsa. Contraexemplo: para
,
satisfaz
e
.