Tetrodotoxina é uma substância letal encontrada no baiacu. Esse composto apresenta dose letal ( LD50 ) de 10 mu g por Kg de massa corpórea humana. Tetrodotoxina é composta de 41,38 % de C, 13,16 % de N, e 5,37 % de H. A massa remanescente é de oxigênio. Qual a fórmula empírica da tetrodotoxina? Se três moléculas dessa substância têm massa de 1,59 times 10^-21 g, qual é a fórmula molecular? Qual o número de moléculas de tetrodotoxicina necessário para atingir a LD50 de uma pessoa pesando 75 kg ?

Passo 1

Beleza, o exercício pede três coisas:
  1. a fórmula empírica da tetrodotoxina a partir da composição percentual (C 41,38 %, N 13,16 %, H 5,37 %, resto O);
  2. a fórmula molecular, sabendo que 3 moléculas pesam g;
  3. quantas moléculas são necessárias para matar (LD₅₀) uma pessoa de 75 kg a 10 μg/kg.
    O conteúdo é este: estequiometria de composição percentual, relação mols e fórmulas, uso de massa molecular e número de Avogadro.

Passo 2

Vamos achar a fórmula empírica. Suponha 100 g de substância:
  • C: 41,38 g → nC0,940approx3,666, nN0,940=1, nH0,940approx5,673, nO0,940approx2,666 mol
  • N: 13,16 g → mol
  • H: 5,37 g → mol
  • O: 100–(41,38+13,16+5,37)=40,09 g → mol
Agora dividimos tudo pelo menor valor ( ):
Esses decimais correspondem a frações simples:
3,666 = 11/3, 5,673 ≈ 17/3, 2,666 = 8/3.
Multiplicando todos por 3, obtemos inteiro:
C₁₁H₁₇N₃O₈.

Passo 3

Para saber se a molécula real é igual à empírica, calculamos a massa de uma molécula:
m1 mol=Memp=11(12,01)+17(1,008)+3(14,01)+8(16,00)approx319,28 g/mol
Se 3 moléculas têm massa 1,59times10^-213=5,30times10^-22 g g, uma molécula pesa
5,30times10^-22times6,022times10^23approx319,2 g/mol,
Logo o peso de 1 mol (Avogadro ) é
igual à massa da fórmula empírica. Então a fórmula molecular também é C₁₁H₁₇N₃O₈.

Passo 4

Para LD₅₀ de 75 kg a 10 μg/kg, a massa total letal é
m=75 kgtimes10 mug/kg=750 mug=7,50times10^-4 g
Como cada molécula pesa N=7,50times10^-45,30times10^-22approx1,42times10^18 g, o número de moléculas é

Resposta

– Fórmula empírica:
– Fórmula molecular:
– Número de moléculas para LD₅₀ (75 kg): moléculas.

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