Quest3o, Considere o ponto
e a reta
dada por:
(1) Encontre a equação vetorial do plano que contém o ponto
e é paralelo à reta
c ao vetor
.
(2) Determine a equação da reta de interseção entre esse plano e o plano
.
(2) Determine a equação da reta de interseção entre esse plano e o plano
Passo 1
O enunciado pede dois itens. Primeiro, achar a equação vetorial do plano que passa por
e é paralelo à reta
e ao vetor . Isso envolve parametrizar um plano a partir de um ponto e dois vetores diretores. Em seguida, determinar a reta de interseção entre esse plano e o plano dado por
e ao vetor
Passo 2
O plano desejado contém
e é paralelo aos vetores
Logo sua equação vetorial é
ou seja
Passo 3
Para achar a reta de interseção, é útil ter a forma escalar do plano. Calculamos o normal
A equação escalar é
de onde se obtém
Passo 4
Agora resolvemos o sistema das duas equações de plano:
Da primeira vem
. Substituindo na segunda:
Fazendo
como parâmetro, obtemos
Logo a reta de interseção é
Resposta
(1)
(2)
(2)