Questão:(20 pontos) Calcule as integrais a seguir:
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a integral
.
O conteúdo envolvido é integração de funções logarítmicas, exigindo uso de propriedades de logaritmo e conhecimento da primitiva de .
O conteúdo envolvido é integração de funções logarítmicas, exigindo uso de propriedades de logaritmo e conhecimento da primitiva de
Passo 2
Aplicamos a propriedade de logaritmo
,
de modo que o integrando fica
.
de modo que o integrando fica
Passo 3
Reescrevemos a integral como
Passo 4
Sabemos que uma primitiva de
é
pois ao derivar
obtemos
.
Passo 5
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,