Questāo: (40 pontos) Calcule a derivada de
, onde:
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos a derivada da função
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas de soma de funções. Vamos usar a regra da soma (a derivada da soma é a soma das derivadas) e, para cada termo, aplicar a regra do quociente ou potência, a regra da cadeia e a regra da função potência com expoente constante.
Passo 2
Derivada de
. Podemos ver
. Pela regra da potência,
Ou seja,
Passo 3
Derivada de
. Aqui usamos a regra da cadeia: se
, então
Como
, obtemos
Passo 4
Derivada de
. Aqui o expoente
é constante. Pela regra da potência com expoente constante
,
Substituindo
, vem
Passo 5
Somando as derivadas de cada termo, pela regra da soma, temos