Questāo: (40 pontos) Calcule a derivada de
, onde:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
O conteúdo envolvido é a Derivação de um produto de funções e a Regra da Cadeia, já que temos uma função exponencial composta.
Passo 2
Vamos identificar as duas funções que compõem o produto:
u(x) x
v(x)
Pela Regra do Produto,
u(x)
v(x)
Pela Regra do Produto,
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
u’(x)
Para v(x) , aplicamos a Regra da Cadeia:
u’(x)
Para v(x)
Passo 4
Substituindo em
, temos
Passo 5
Podemos fatorar
para dar uma forma mais compacta: