Questão (40 pontos):
Encontre a solução do problema de valor inicial (com Transformada de Laplace):
Encontre a solução do problema de valor inicial (com Transformada de Laplace):
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando a Transformada de Laplace. Vamos aplicar a transformada à equação, usar as condições iniciais para encontrar
e depois inverter para obter
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo. Lembrando que
Então
Passo 3
Reunimos os termos em
e substituímos as iniciais:
Logo
Passo 4
Note que
Escrevemos
portanto
Passo 5
Usamos as transformadas inversas conhecidas:
Somando, obtemos