Questão - O cubo
está preenchido por um fluido com a seguinte distribuição de pressões
Calcule a força exercida pelo fluido (dentro do cubo) contido no semi-espaço
sobre o subconjunto do cubo onde
. Não precisa resolver a integral… Use a parametrização
. São dados
e
.
Passo 1
Temos o cubo
preenchido por um fluido com pressão
Queremos a força exercida pelo fluido contido em
sobre a superfície interna dada pelo plano
. Para isso usamos a lei geral de força de superfície:
onde
é o pedaço de plano dentro do cubo com
e
é a normal unitária apontando para fora da região
.
Passo 2
Parâmetrizamos a superfície
por
com
e
. Então
e o vetor normal (não unitário) orientado para fora de
é
Passo 3
Em cada ponto
temos
e
Logo o elemento de força é
Integrando em
de
a
e em
de
a
, obtemos