Questão - Um recipiente cilíndrico contém água em equilíbrio estático e uma esfera flutuando com 50% do seu volume submerso na água. A esfera é então retirada, ficando apenas a água no recipiente. Calcule a variação de altura da superfície livre da água devido à retirada da esfera. São dados:
(densidade da água),
(área do fundo do recipiente),
(módulo da aceleração da gravidade),
(massa da esfera) e
(raio da esfera). Suponha que a esfera seja pequena o suficiente para caber no recipiente…
Passo 1
O enunciado descreve um cilindro de área de base
contendo água de densidade
em que flutua uma esfera de massa
e raio
. Está em equilíbrio estático com
do volume da esfera submerso. Precisamos calcular quanto a altura da água varia quando retiramos a esfera, usando o princípio de Arquimedes (empuxo) e conservação de volume.
Passo 2
Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo sobre a esfera equilibra seu peso:
Daí
Passo 3
Como somente água permanece no cilindro, ao retirar a esfera o volume que antes era ocupado pela parte submersa da esfera volta a ocupar o líquido, fazendo a superfície descer. A variação de altura
satisfaz
Passo 4
Substituindo
na relação de volume,
Como a superfície desce, a variação é negativa em termos de nível, mas seu módulo é
.