Questão) a) Explique os processos de interferência e difração da luz em uma rede de difração. Explique como podemos verificar tais fenômenos no laboratório de óptica. b) Uma rede de difração tem 1000 ranhuras uniformemente espaçadas ao longo de uma extensão
. A rede é iluminada sob incidência normal por luz de comprimento de onda 450 nm (azul) e
vermelha. Sob que ângulos ocorrem os máximos de primeira e de segunda ordem desses comprimentos de onda?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
a) descrever como ocorre a interferência e a difração da luz em uma rede de difração e como observar esses fenômenos em laboratório;
b) calcular, para uma rede de ranhuras em
(logo
), iluminada normalmente por luz de comprimento de onda
e
, os ângulos dos máximos de primeira e segunda ordem usando a equação da rede
a) descrever como ocorre a interferência e a difração da luz em uma rede de difração e como observar esses fenômenos em laboratório;
b) calcular, para uma rede de
Passo 2
A teoria por trás da rede de difração junta dois efeitos:
– Interferência: cada ranhura emite uma onda coerente; a soma dessas ondas produz máximos estreitos quando elas chegam em fase, ou seja, satisfazem .
– Difração: cada ranhura tem largura finita e gera um padrão de difração individual (envelope), que modula a intensidade dos máximos de interferência.
– Interferência: cada ranhura emite uma onda coerente; a soma dessas ondas produz máximos estreitos quando elas chegam em fase, ou seja, satisfazem
– Difração: cada ranhura tem largura finita e gera um padrão de difração individual (envelope), que modula a intensidade dos máximos de interferência.
Passo 3
Em laboratório, fazemos assim: colocamos uma fonte de luz coerente (laser) ou quase coerente (feixe colimado) incidindo normalmente sobre a rede; atrás dela posicionamos uma tela ou um detector móvel (telescópio) para registrar o padrão. Medindo o deslocamento dos máximos em relação ao feixe zero-ordem e conhecendo a distância até a tela, inferimos os ângulos
.
Passo 4
Para a parte (b), calculamos a separação entre ranhuras
Em seguida aplicamos
para
e
e para cada
.
Passo 5
Cálculo numérico:
Para :
Para
Para
:
Resposta
a) Numa rede de difração a luz passa por muitas ranhuras paralelas: a interferência entre as ondas vindas de cada ranhura cria máximos bem agudos em ângulos dados por
, enquanto a difração de cada ranhura gera um envelope que regula a intensidade desses máximos. Em laboratório usa-se um feixe colimado (laser), a rede e uma tela ou detector móvel para medir o ângulo dos máximos.
b) Ângulos dos máximos:
– Luz azul :
1ª ordem:
2ª ordem:
– Luz vermelha :
1ª ordem:
2ª ordem: inexistente (pois ).
b) Ângulos dos máximos:
– Luz azul
1ª ordem:
2ª ordem:
– Luz vermelha
1ª ordem:
2ª ordem: inexistente (pois