Em todos os problemas, considere sempre que
e
são dois referenciais em configuração padrão, conforme definido nas aulas.
Considerando as definições do problema 1, defina agora o tetravetor aceleração como a derivada da velocidade
em relação ao tempo próprio, ou seja,
. Mostre que:
onde
é a aceleração (3D) medida no referencial S , e onde
Mostre também que, no referencial instantâneo de repouso, temos
.
Considerando as definições do problema 1, defina agora o tetravetor aceleração como a derivada da velocidade
Passo 1
O enunciado define o tetravetor velocidade
e pede o tetravetor aceleração
mostrando que
com
e que, no referencial de repouso instantâneo,
Passo 2
Para converter derivada em
em derivada em
usamos
logo
Passo 3
Calculamos
.
Derivando em relação a :
Derivando em relação a
Passo 4
Agora derivamos os componentes de
em
:
Passo 5
Multiplicando por
para obter
:
que é a forma pedida, com
Passo 6
No referencial instantâneo de repouso temos
e
. Assim
Resposta
e, no referencial instantâneo de repouso,