Ün arame fino tem a forma da parte que está no segundo quadrante da circunferencia de centro na origem e raio 3. Se a função densidade for
, encontre o centro de massa do arame.
Passo 1
O fio está no arco da circunferência
no segundo quadrante, ou seja, parametrize por
A densidade é
onde
é apenas uma constante positiva. Vamos usar as fórmulas
Passo 2
No parâmetro
temos
e como
é constante escrevemos
Logo
Passo 3
Calculemos a massa total
:
Usando
,
,
Portanto
Passo 4
Agora
:
Com
,
,
Logo
e
Passo 5
De modo análogo,
Tomando
,
,
Então
Resposta
O centro de massa do arame é