Questão ( 1,5 ponto cada item).
Determine o trabalho realizado pelo campo de força
ao longo do triângulo de vértices
, percorrido uma vez no sentido horário.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
com
ao longo do triângulo com vértices
percorrido em sentido horário. Vamos usar o Teorema de Green (com orientação negativa) para transformar essa integral de linha numa integral dupla.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais
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Passo 3
Pelo Teorema de Green, para contorno
orientado horário, vale
Como o integrando é zero em toda a região
(o triângulo), a integral dupla é zero.
Passo 4
Portanto o trabalho realizado é