Questão ( 3,0 pontos):
A jusante de um vertedor observa-se a ocorrência de um ressalto em um canal com largura de 60 m . Sabendo-se que a vazão é de
e que a profundidade inicial do ressalto é de
, pede-se calcular: a) a profundidade a jusante; b) a altura do ressalto; c) o comprimento aproximado do ressalto; d) a energia dissipada no ressalto.
A jusante de um vertedor observa-se a ocorrência de um ressalto em um canal com largura de 60 m . Sabendo-se que a vazão é de
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede quatro coisas. Dados fornecidos:
Perguntas:
a) calcular a profundidade a jusante do ressalto (ou seja, a profundidade conjugada );\n
b) calcular a altura do ressalto ;\n
c) estimar o comprimento aproximado do ressalto ;\n
d) calcular a energia dissipada no ressalto (perda de energia específica , em metros de coluna d’água).
a) calcular a profundidade a jusante do ressalto (ou seja, a profundidade conjugada
b) calcular a altura do ressalto
c) estimar o comprimento aproximado do ressalto
d) calcular a energia dissipada no ressalto (perda de energia específica
Passo 2
Primeiro passo prático: convertemos a vazão total
em vazão por unidade de largura
, que é muito útil em canais retangulares. A definição é
onde
tem unidades de
. Substituindo:
Explicação rápida:
é a área de escoamento por segundo por cada metro de largura do canal — facilita trabalhar com velocidade e números adimensionais.
Passo 3
Calcular a velocidade média antes do ressalto
e o número de Froude
. A velocidade média em regime uniforme é
Substituindo,
O número de Froude representa a razão entre a inércia e a gravidade e é dado por
onde
. Calculando:
Interpretação:
indica escoamento supercrítico antes do ressalto (condição típica para ocorrer um ressalto hidráulico).
Passo 4
Encontrar a profundidade conjugada
. Para um canal retangular as profundidades conjugadas (antes e depois do salto) satisfazem a conservação do momento (momento específico por unidade de largura). A função momento por unidade de largura é
As profundidades conjugadas verificam
. Fazendo
e manipulando algébrica e convenientemente (dividindo por
e definindo
) chega-se à fórmula conhecida e prática:
Aqui
é o número de Froude calculado no passo anterior. Agora calculamos numericamente:
Portanto
Explicação: essa fórmula vem da igualdade do momento (não é conservação de energia — o salto dissipa energia — mas o momento entre seções justapostas é conservado para o controle do salto).
Passo 5
Altura do ressalto
é simplesmente a diferença entre as profundidades após e antes:
Interpretação simples: a água “encolhe” de profundidade
para
, o salto eleva a coluna de água em
.
Passo 6
Estimativa do comprimento do ressalto
. Não existe uma fórmula exata: o comprimento é empírico e depende de rugosidade, barra de dissipação, etc. Uma aproximação prática muito usada em problemas didáticos é
Obs.: essa relação é empírica e serve para obter uma ordem de grandeza; alguns autores usam fatores entre 4 e 7 dependendo da definição do início/fim do salto. Aplicando:
Portanto o salto ocupa aproximadamente
de comprimento no canal segundo essa estimativa.
Passo 7
Energia específica antes e depois do ressalto e energia dissipada. A energia específica (ou altura de energia) por unidade de peso é
Como
, podemos escrever
Calculamos
para
e
para
.
Para
:
Para
:
A energia dissipada (perda de energia específica) é
Passo 8
Checagem alternativa: existe também uma fórmula direta para a perda de energia em um ressalto:
Vamos verificar com nossos números:
o que confirma o valor obtido pela diferença das energias específicas. Ótimo — consistência numérica.
Resposta
Profundidade a jusante
\n
Altura do ressalto \n
Comprimento aproximado do ressalto \n
Energia dissipada no ressalto
Altura do ressalto
Comprimento aproximado do ressalto
Energia dissipada no ressalto