Questão - Uma rede de difração de 570 fenda por milímetros é iluminada por uma fonte e o espectro é formado em um anteparo que está a
de distância da rede. Determine os comprimentos de onda emitidos por esta fonte.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os comprimentos de onda emitidos pela fonte, sabendo que uma rede de difração com
fendas por milímetro forma um espectro sobre um anteparo que está a
da rede. Da figura (usei os dados mostrados na imagem) temos as distâncias entre máximos simétricos da primeira ordem para três cores:
,
e
.
Informações relevantes extraídas do enunciado / figura:
Informações relevantes extraídas do enunciado / figura:
- Número de fendas por milímetro:
. - Distância rede–anteparo:
. - Distâncias entre máximos simétricos (total entre os dois pontos simétricos) para as três cores:
, e .
O que devemos encontrar: os comprimentos de onda correspondentes a essas três posições (assumindo que se trata da primeira ordem,).
Passo 2
Apresentação da fórmula e significado das variáveis (aula rápida e prática).
A equação da rede de difração para máximos de ordem é:
A equação da rede de difração para máximos de ordem
onde:
-
é o espaçamento entre fendas (distância entre fendas adjacentes), em metros; -
é o ângulo de difração da máxima (medido em relação à normal da rede); -
é a ordem do máximo ( ); -
é o comprimento de onda da luz, em metros.
Na prática de laboratório, medimos a distância verticaldo máximo ao ponto central (máxima central) no anteparo e a distância entre a rede e o anteparo. Geometricamente,
Para evitar ficar calculando
explicitamente com arctan, usamos a identidade
obtendo diretamente
Aqui
é a distância do centro ao máximo — atenção: a figura nos deu a distância entre máximos simétricos, então
é metade desses valores.
Passo 3
Convertemos e calculamos o espaçamento
.
Temos fendas por milímetro, ou seja
fendas em
. Em unidades do SI:
Temos
Logo o espaçamento entre fendas é
Passo 4
Preparo dos valores geométricos (conversões e
para cada cor).
Distância rede–anteparo:
Distância rede–anteparo:
As distâncias entre máximos simétricos (da figura) são
,
e
. Então as distâncias do centro a cada máximo são:
Vamos assumir ordem
(primeira ordem), que é o caso mais comum e coerente com a figura.
Passo 5
Fórmula final para
e cálculo geral (sem calcular
explicitamente):
Substituiremos
e
para cada
.
Passo 6
Cálculo para a cor com
(violeta):
Passo 7
Cálculo para a cor com
(verde):
Passo 8
Cálculo para a cor com
(laranja):