1^{\text {a }} Questão (Valor: 3,33 pontos) - Responda às questōes abaixo apresentadas:
Se o período de um pêndulo é de 派s, qual o comprimento do seu fio inextensível se no local onde o instrumento encontra-se a aceleração da gravidade é de 9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ?

Passo 1

O enunciado diz que temos um pêndulo de período T igual a “ \pi segundos” e que a aceleração da gravidade vale g=9,81\\ \mathrm{m/s^2}. Queremos encontrar o comprimento L do fio inextensível. O conteúdo aqui é o período de um pêndulo simples, cuja fórmula para pequenas oscilações é
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}.

Passo 2

Isolamos \sqrt{L/g} na fórmula do período:
\sqrt{\frac{L}{g}} = \frac{T}{2\pi}.
Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos
\frac{L}{g} = \left(\frac{T}{2\pi}\right)^{2}.
Multiplicando por g, vem
L = g \,\left(\frac{T}{2\pi}\right)^{2}.

Passo 3

Substituímos T=\pi e g=9,81:
L = 9,81 \,\biggl(\frac{\pi}{2\pi}\biggr)^{2} = 9,81 \,\bigl(\tfrac12\bigr)^{2} = 9,81 \times \tfrac{1}{4} = 2,4525\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Arredondando para duas casas decimais (suficiente para a maioria das aplicações), temos
L \approx 2,45\\ \mathrm{m}.

Resposta

O comprimento do fio é aproximadamente 2,45\\ \mathrm{m}.

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