Questão (Valor: 3,33 pontos) - Responda às questōes abaixo apresentadas:
Vamos supor que um bloco de amortecimento de um prédio foi projetado com uma massa de 300 toneladas, e pode oscilar com uma frequência de 2 Hz e tendo uma amplitude de
. Qual é a energia mecânica total do sistema massa-mola? E qual a velocidade do bloco ao passar pelo ponto de equilíbrio?
Vamos supor que um bloco de amortecimento de um prédio foi projetado com uma massa de 300 toneladas, e pode oscilar com uma frequência de 2 Hz e tendo uma amplitude de
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa-mola onde a massa é
toneladas (ou seja,
kg), a frequência de oscilação é
Hz e a amplitude máxima é
m.
Precisamos determinar
– a energia mecânica total do sistema,
– a velocidade do bloco ao passar pelo ponto de equilíbrio.
O conteúdo usado será o de oscilador harmônico simples, com as fórmulas
Precisamos determinar
– a energia mecânica total do sistema,
– a velocidade do bloco ao passar pelo ponto de equilíbrio.
O conteúdo usado será o de oscilador harmônico simples, com as fórmulas
Passo 2
Calcular a frequência angular
.
Passo 3
Calcular a energia mecânica total
usando
Substituindo
kg,
rad/s e
m, temos
Passo 4
Calcular a velocidade máxima
no ponto de equilíbrio, onde a energia cinética é total:
Resposta
Energia mecânica total:
Velocidade no ponto de equilíbrio:
Velocidade no ponto de equilíbrio: