1^{\text {a }} Questão (Valor: 3,33 pontos) - Responda às questōes abaixo apresentadas:
Vamos supor que um bloco de amortecimento de um prédio foi projetado com uma massa de 300 toneladas, e pode oscilar com uma frequência de 2 Hz e tendo uma amplitude de 0,5 \mathrm{~m}. Qual é a energia mecânica total do sistema massa-mola? E qual a velocidade do bloco ao passar pelo ponto de equilíbrio?
\begin{aligned} & w=\sqrt{\mathrm{k} / \mathrm{m}} \\\ & w=2 \pi f \\\ & \frac{k}{m}=(2 \pi f)^{2} \\\ & k=(2 \pi f)^{2} \\\ & k=(2 \pi, 2)^{2} \cdot 300000 \end{aligned}

Passo 1

O enunciado descreve um sistema massa-mola onde a massa é m=300 toneladas (ou seja, 300{,}000 kg), a frequência de oscilação é f=2 Hz e a amplitude máxima é A=0{,}5 m.
Precisamos determinar
– a energia mecânica total do sistema,
– a velocidade do bloco ao passar pelo ponto de equilíbrio.
O conteúdo usado será o de oscilador harmônico simples, com as fórmulas
\omega = 2\pi f,
E = \tfrac12\,m\,\omega^2\,A^2,
v_{\max} = \omega\,A.

Passo 2

Calcular a frequência angular \omega.
\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 2 = 4\pi\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 3

Calcular a energia mecânica total E usando
E = \frac12\,m\,\omega^2\,A^2.
Substituindo m=300000 kg, \omega=4\pi rad/s e A=0{,}5 m, temos
E = \frac12 \cdot 300000 \cdot (4\pi)^2 \cdot (0{,}5)^2 = 600000\,\pi^2 \approx 5{,}92\times10^6\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Calcular a velocidade máxima v_{\max} no ponto de equilíbrio, onde a energia cinética é total:
v_{\max} = \omega\,A = 4\pi \cdot 0{,}5 = 2\pi \approx 6{,}28\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

Energia mecânica total: E\approx5{,}92\times10^6\\ \mathrm{J}.
Velocidade no ponto de equilíbrio: v_{\max}\approx6{,}28\\ \mathrm{m/s}.

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