1^{\text {a }} Questão (Valor: 2,5 pontos) - Responda às questões abaixo apresentadas:
Em termos de força gravitacional, qual é a partícula com mais intensidade em um recém-nascido de 4 kg : O obstetra (O) de 75 kg , que está a 1 m da criança, ou a Lua (L)? Justifique sua resposta com números.
DADOS: massa da Lua -7,63 \times 10^{22} \mathrm{~kg}; distância da Lua à criança - 385.000 km ;

Passo 1

O enunciado pergunta: em termos de força gravitacional, qual exerce maior intensidade sobre um recém-nascido de 4\\ \text{kg}: o obstetra (O) de 75\\ \text{kg} situado a 1\\ \text{m} da criança, ou a Lua (L)? Foram dados os seguintes valores:
  • massa do recém-nascido: m_{\text{b}}=4\\ \text{kg} (dado no enunciado);
  • massa do obstetra: m_{O}=75\\ \text{kg} (dado no enunciado);
  • distância obstetra–criança: r_{O}=1\\ \text{m} (dado no enunciado);
  • massa da Lua: M_{L}=7{,}63\times10^{22}\\ \text{kg} (dado no enunciado);
  • distância Lua–criança: d_{L}=385{,}000\\ \text{km} (dado no enunciado).
O objetivo aqui é calcular numericamente a força gravitacional que cada um exerce sobre a criança e comparar os valores.

Passo 2

Fórmula que vamos usar (Lei da Gravitação Universal de Newton). Ela diz que a força gravitacional entre duas massas m_1 e m_2, separadas por uma distância r, é
F = G\,\frac{m_1 m_2}{r^2}.
Explicando os termos:
  • F é a magnitude da força gravitacional (em newtons, \text{N});
  • G é a constante gravitacional universal; usaremos G=6{,}67\times10^{-11}\\ \text{N}\,\text{m}^2/\text{kg}^2;
  • m_1 e m_2 são as massas das duas partículas (em \text{kg});
  • r é a distância entre os centros das massas (em \text{m}).
Dica prática sobre notação científica (útil na prova): ao multiplicar potências de 10, soma-se os expoentes; ao dividir, subtrai-se. Ex.: a\times10^{p} dividido por b\times10^{q} (a/b)\times10^{p-q}.

Passo 3

Calcular a força exercida pelo obstetra sobre a criança.
Aplicando a fórmula com m_1=m_{O}=75\\ \text{kg}, m_2=m_{\text{b}}=4\\ \text{kg} e r=r_{O}=1\\ \text{m}:
F_{O} = G\,\frac{m_{O}\,m_{\text{b}}}{r_{O}^2} = 6{,}67\times10^{-11}\,\frac{75\cdot4}{1^2}.
Calcule o produto 75\cdot4=300. Então
F_{O} = 6{,}67\times10^{-11}\times300.
Multiplicando os coeficientes:
6{,}67\times300 = 2001,
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F_{O}=2001\times10^{-11}\\ \text{N} = 2{,}001\times10^{-8}\\ \text{N}.
Arredondando com três algarismos significativos:
F_{O}\approx 2{,}00\times10^{-8}\\ \text{N}.

Passo 4

Calcular a força exercida pela Lua sobre a criança.
Primeiro converter a distância para metros:
d_{L}=385{,}000\\ \text{km}=385{,}000\times10^{3}\\ \text{m}=3{,}85\times10^{8}\\ \text{m}.
Agora aplicar a fórmula com m_1=M_{L}=7{,}63\times10^{22}\\ \text{kg}, m_2=m_{\text{b}}=4\\ \text{kg} e r=d_{L}=3{,}85\times10^{8}\\ \text{m}:
F_{L} = G\,\frac{M_{L}\,m_{\text{b}}}{d_{L}^2} = 6{,}67\times10^{-11}\,\frac{7{,}63\times10^{22}\cdot4}{(3{,}85\times10^{8})^2}.
Calcule passo a passo o numerador e o denominador em notação científica.
Numerador:
6{,}67\times10^{-11}\times7{,}63\times10^{22}\times4 = (6{,}67\cdot7{,}63\cdot4)\times10^{-11+22}.
Multiplicando os coeficientes:
6{,}67\cdot7{,}63\cdot4 \approx 203{,}6
e os expoentes:
-11+22=11.
Portanto o numerador é aproximadamente
2{,}036\times10^{2}\times10^{11}=2{,}036\times10^{13}.
Denominador:
(3{,}85\times10^{8})^2 = 3{,}85^2\times10^{16} \approx 14{,}8225\times10^{16} = 1{,}48225\times10^{17}.
Agora dividir:
F_{L} \approx \frac{2{,}036\times10^{13}}{1{,}48225\times10^{17}} = \left(\frac{2{,}036}{1{,}48225}\right)\times10^{13-17}.
Calculando o quociente dos coeficientes:
\frac{2{,}036}{1{,}48225}\approx 1{,}374,
e 13-17=-4. Logo
F_{L}\approx 1{,}374\times10^{-4}\\ \text{N}.
Arredondando:
F_{L}\approx 1{,}37\times10^{-4}\\ \text{N}.

Passo 5

Comparação e conclusão.
Temos:
F_{O}\approx 2{,}00\times10^{-8}\\ \text{N}, \qquad F_{L}\approx 1{,}37\times10^{-4}\\ \text{N}.
A razão entre as forças é
\frac{F_{L}}{F_{O}}\approx \frac{1{,}37\times10^{-4}}{2{,}00\times10^{-8}} \approx 6{,}9\times10^{3}.
Isto é, a Lua puxa o recém-nascido com uma força cerca de 6{,}9\times10^{3} vezes maior do que o obstetra.
Comentário intuitivo (para te animar): apesar de a Lua estar muito longe, sua massa é gigantesca e isso compensa a distância — por isso a atração lunar sobre a criança é numericamente muito maior que a atração de uma pessoa a 1 metro. Não se preocupe: ambas as forças são extremamente pequenas em comparação com o peso do bebê (que é da ordem de dezenas de newtons), então nenhum efeito prático estranho acontece.

Resposta

A Lua: F_{L}\approx 1{,}37\times10^{-4}\\ \text{N} enquanto o obstetra: F_{O}\approx 2{,}00\times10^{-8}\\ \text{N}. Portanto a Lua exerce a maior força (aproximadamente 6{,}9\times10^{3} vezes maior).

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