3^{\text {a }} .QUESTÃO(a ser resolvida obrigatoriamente nesta folha):

Em um laboratório de análises ambientais,será necessário preparar 1,50 \mathrm{~L} de uma solução 2,00 molL { }^{-1} de ácido sulfúrico(HWSO®)a partir do reagente concentrado disponível no estoque.O frasco do ácido está rotulado como 98 \% \mathrm{~m} / \mathrm{m} ,com densidade 1,84 \mathrm{gcm}^{-3} .Para evitar riscos de acidentes,é fundamental calcular exatamente o volume de ácido concentrado que será diluído, além de planejar corretamente o procedimento seguro de diluição.
a)Qual a molalidade e molaridade do ácido empregado?
b)Qual o volume(em mL)de HலSO⿴囗口 puro necessário para preparar a solução desejada?
c)Qual o percentual em massa( \% \mathrm{~m} / \mathrm{m} )da nova solução formada?
d)Explique as diferenças entre fração molar e percentual em massa.Em que situações cada unidade é mais adequada?Como a densidade da solução influencia a conversão entre essas unidades?
H_{-} 50=98 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os dados do enunciado):
  • Dados do ácido concentrado:
    • percentual em massa: \,98\%\\ \text{m/m} (ou seja, 98 g de H_2SO_4 por 100 g de solução);
    • densidade: \,1,84\\ \mathrm{g\,cm^{-3}} = 1,84\\ \mathrm{g\,mL^{-1}} (uso \mathrm{g\,mL^{-1}} para facilitar cálculo por litro);
    • massa molar: \,M(H_2SO_4)=98\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} (fornecida).
  • Objetivo final:
    • preparar 1,50\\ \mathrm{L} de solução com concentração \,2,00\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • O enunciado pede:
    a) molalidade e molaridade do ácido concentrado empregado;
    b) volume (em mL) do ácido concentrado necessário para preparar a solução desejada;
    c) percentual em massa ( \%\\ \text{m/m}) da nova solução preparada;
    d) explicar diferenças entre fração molar e percentual em massa, quando usar cada uma e como a densidade influencia conversões.
    Nenhuma outra informação (por exemplo densidade da solução final) foi fornecida; quando for necessário fazer aproximações eu as explicito.

Passo 2

Calcular a molalidade do ácido concentrado (definição e procedimento).
  • Definição: a molalidade b é o número de mols de soluto por quilograma de solvente:
b=\frac{n_{\text{soluto}}}{m_{\text{solvente (kg)}}}.
Aqui uso um “preparado mental” muito útil: tomo 100 g de solução concentrada (porque o dado é \%\,\text{m/m}):
  • em 100 g de solução, massa de soluto =\;98\\ \mathrm{g} de H_2SO_4;
  • moles de H_2SO_4: n=\frac{98\\ \mathrm{g}}{98\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}=1,00\\ \mathrm{mol}.
  • massa de solvente (água) em 100 g de solução: 100-98=2\\ \mathrm{g}=0,002\\ \mathrm{kg}.
    Agora aplico a fórmula da molalidade:
b=\frac{1,00\\ \mathrm{mol}}{0,002\\ \mathrm{kg}}=500\\ \mathrm{mol\,kg^{-1}}.
Interpretação curta: a molalidade é muito alta porque a solução é quase pura em ácido (pouco solvente por massa).

Passo 3

Calcular a molaridade do ácido concentrado (definição e procedimento usando a densidade).
  • Definição: molaridade c é moles de soluto por litro de solução:
c=\frac{n}{V}\quad(\mathrm{mol\,L^{-1}}).
Para achar c a partir de \%\,\text{m/m} e densidade, faço por 1 litro de solução:
  • massa de 1{,}00\\ \mathrm{L} de solução =\;1{,}00\\ \mathrm{L}\times 1000\\ \mathrm{mL/L}\times 1,84\\ \mathrm{g\,mL^{-1}}=1840\\ \mathrm{g}.
  • massa de soluto nessa 1{,}00\\ \mathrm{L}: 0{,}98\times1840=1803{,}2\\ \mathrm{g}.
  • moles por litro: n=\frac{1803{,}2\\ \mathrm{g}}{98\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}=18{,}40\\ \mathrm{mol}.
Logo a molaridade é
c=18{,}40\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Comentário didático: usei a densidade para converter volume \to massa de solução; com a massa e o \%\\ \text{m/m} obtém-se massa do soluto e daí os mols por litro.

Passo 4

Calcular o volume de ácido concentrado necessário para obter 1{,}50\\ \mathrm{L} de 2{,}00\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Mols de H_2SO_4 necessários na solução final:
n_{\text{necessários}}=V_{\text{final}}\cdot c_{\text{final}}=1{,}50\\ \mathrm{L}\times2{,}00\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}=3{,}00\\ \mathrm{mol}.á
  • Como o ácido concentrado tem c_{\text{conc}}=18{,}40\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, o volume de concentrado necessário é
V_{\text{conc}}=\frac{n_{\text{necessários}}}{c_{\text{conc}}}=\frac{3{,}00\\ \mathrm{mol}}{18{,}40\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}}=0{,}1630\\ \mathrm{L}.á
Convertendo para mL:
V_{\text{conc}}=0{,}1630\\ \mathrm{L}\times1000\\ \mathrm{mL\,L^{-1}}=163\\ \mathrm{mL}\\ (\text{aprox.}).
Pequena observação prática: sempre adicione ácido à água, não o contrário, e use proteção adequada (EPIs, capela). Aqui apenas calculei a quantidade.

Passo 5

Calcular o percentual em massa da nova solução formada (faço explícito o que estou aproximando).
  • Massa de H_2SO_4 adicionada (pureza efetiva): n\cdot M=3{,}00\\ \mathrm{mol}\times98\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}=294\\ \mathrm{g}.
  • Massa do volume de ácido concentrado usado: m_{\text{ácido}}=\rho\cdot V_{\text{conc}}=1{,}84\\ \mathrm{g\,mL^{-1}}\times163\\ \mathrm{mL}=299{,}9\\ \mathrm{g}.á
    Desses 299{,}9\\ \mathrm{g}, 294\\ \mathrm{g} são ácido e 5{,}9\\ \mathrm{g} são água (coerente com 98\% m/m).
  • Para completar 1{,}50\\ \mathrm{L} de solução, adicionou-se água até o volume; o volume de água adicionado (aproximação de volumes aditivos) é
V_{\text{água adicionada}}=1500\\ \mathrm{mL}-163\\ \mathrm{mL}=1337\\ \mathrm{mL}.á
Assumo densidade da água \approx1{,}00\\ \mathrm{g\,mL^{-1}} para transformar volume em massa (aproximação padrão quando não se dá a densidade da solução final). Assim massa de água adicionada \approx1337\\ \mathrm{g}.
  • Massa total aproximada da solução final:
m_{\text{total}}\approx m_{\text{ácido usado}}+m_{\text{água adicionada}}=299{,}9+1337=1636{,}9\\ \mathrm{g}.áá
  • Percentual em massa do soluto na solução final:
\%\,\text{m/m}=\frac{294\\ \mathrm{g}}{1636{,}9\\ \mathrm{g}}\times100\%=17{,}97\%\approx18{,}0\%\\ \text{m/m}.
Comentário sobre aproximação: usei aditividade de volumes e densidade da água =1{,}00\\ \mathrm{g\,mL^{-1}}. Na prática, mistura pode apresentar pequena variação de volume e a densidade final difere de 1{,}00, então este 18{,}0\% é uma estimativa muito razoável para propósitos de cálculo de preparo.

Passo 6

Explicação didática: diferença entre fração molar e percentual em massa; quando usar; influência da densidade.
  • Definições curtas:
    • Percentual em massa ( \%\\ \text{m/m}) é a massa de soluto por massa de solução vezes 100\%. Se w for a fração em massa (ex.: w=0{,}18 para 18{,}0\%), então
    \%\\ \text{m/m}=100\cdot w.
    • Fração molar x_i é o número de mols do componente i dividido pelo número total de mols da mistura:
    x_i=\frac{n_i}{\sum_j n_j}.
  • Quando usar cada uma:
    • \%\\ \text{m/m} é muito prática em química técnica e preparos de solução (balança mede massa diretamente) e quando propriedades dependem da massa (ex.: controle de composição por massa).
    • Fração molar é a escolha natural quando se trata de propriedades coligativas (pressão de vapor, fração molar em leis de Raoult), termodinâmica (potenciais químicos) e quando se trabalha com reações estequiométricas gasosas (quando as quantidades em mol são relevantes).
  • Como converter e como a densidade entra:
    • Para converter \%\\ \text{m/m} (ou fração em massa w) em molaridade c precisa da densidade \rho da solução:
    c\\ (\mathrm{mol\,L^{-1}})=\frac{w\cdot\rho}{M},onde w é fração em massa (por exemplo 0{,}98 para 98\%), \rho é massa de solução por volume (em \mathrm{g\,mL^{-1}} ou \mathrm{g\,L^{-1}} — ajustar fator 1000 conforme unidade), e M massa molar em \mathrm{g\,mol^{-1}}. Explicando: w\rho dá massa de soluto por volume de solução, dividindo por M obtém-se mol por volume.
    • Para molalidade b a partir de w (fração em massa), sem densidade, há fórmula que usa apenas massas:
    b\\ (\mathrm{mol\,kg^{-1}})=\frac{w\cdot1000}{M(1-w)},onde w é fração em massa (ex.: 0{,}98 para 98\%), M em \mathrm{g\,mol^{-1}}. Essa fórmula vem de considerar 1000 g de solução (ou 1 kg) e calcular mols de soluto e massa de solvente em kg.
    • Observação prática: para passar de massa percentual para molaridade é necessário conhecer a densidade da solução (porque molaridade é por volume). Sem densidade não se consegue transformar massa por volume com exatidão.
  • Resumo conceitual: \%\\ \text{m/m} fala sobre massas (útil para preparo e controle de massa), fração molar fala sobre quantidades de matéria (útil em termodinâmica e leis envolvendo pressão parcial). A densidade é a ponte necessária quando se quer ir de massa (ou \%) para concentrações por volume (molaridade) ou vice-versa.

Resposta

(a) Molalidade do ácido concentrado: 500\\ \mathrm{mol\,kg^{-1}}.
(a) Molaridade do ácido concentrado: 18{,}40\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
(b) Volume de ácido concentrado necessário: 163\\ \mathrm{mL} (aprox.).
(c) Percentual em massa da solução preparada (estimado): 18{,}0\%\\ \text{m/m}.
(d) Fração molar é x_i=n_i/\sum n_j (usa mols; indicada em termodinâmica e leis coligativas); percentual em massa é massa de soluto sobre massa da solução vezes 100\% (útil para preparo e controle por balança). A densidade é necessária para converter entre massa-percentual e concentrações baseadas em volume (ex.: molaridade); para converter entre massa-percentual e molalidade não é preciso densidade.

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