The derivative of
at
in the direction of
is
and in the direction of
is -3 . What is the derivative of
in the direction of
? Give reasons for your answer.
Passo 1
O enunciado dá a derivada direcional de
em
nas direções de
e de
. Queremos a derivada direcional na direção de
. Para isso vamos usar que, em geral, a derivada direcional de
em
na direção do vetor unitário
é
onde
.
Passo 2
Para a direção de
o vetor unitário é
Como
, temos
Em outras palavras,
Passo 3
Para a direção de
o vetor unitário é
pois
normalizado fica
. Como
,
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Logo
.
Passo 5
Para a direção de
o vetor unitário é
A derivada direcional é então