The derivative of
at a point
is greatest in the direction of
. In this direction, the value of the derivative is
.
a. What is
at
? Give reasons for your answer.
b. What is the derivative of
at
in the direction of
?
a. What is
b. What is the derivative of
Passo 1
O enunciado diz que em
a derivada direcional de
é máxima na direção de
e que esse valor máximo é
.
Conteúdo: derivada direcional e gradiente. Sabemos que
Conteúdo: derivada direcional e gradiente. Sabemos que
que a derivada direcional atinge o valor máximo igual a
quando
é a direção de
.
Passo 2
Como a derivada máxima vale
, temos
Além disso, essa máxima direção
coincide com a direção de
. Calculamos
Logo
Passo 3
Para a direção
, tomamos o vetor unitário
A derivada direcional é
Resposta
a.
b. A derivada de na direção de
é
.
b. A derivada de