Zero directional derivative In what directions is the derivative of
at
equal to zero?
Passo 1
O enunciado pede em que direções
a derivada direcional de
no ponto
é zero.
Para resolver precisamos usar a fórmula
Para resolver precisamos usar a fórmula
e depois achar todos os vetores unitários
tais que esse produto escalar seja zero.
Passo 2
Calcular
via regra do quociente. Defina
então
e
.
Pela regra do quociente,
Pela regra do quociente,
Passo 3
Avalie em
. Nesse ponto temos
e
. Então
Passo 4
A derivada direcional em
é
Para que isso seja zero, precisamos de
Passo 5
Além de
,
deve ser unitário:
e então
tem o mesmo valor.
Resposta
As direções em que a derivada direcional de
em
é zero são