Toda vez que o coração bate, a pressão sanguínea aumenta e então decresce à medida que o coração relaxa entre as batidas. As pressões sanguíneas máximas e mínimas são denominadas pressão sistólica e diastólica, respectivamente. A leitura da pressão é escrita na forma sistólica/diastólica. Por exemplo, a leitura 120/80 é considerada normal. A pressão sanguínea
de uma certa pessoa é modelada pela função.
Em que
é medido em minutos e
em mmHg (milímetros de mercúrio).
a) Determine o período de
;
b) Determine a leitura da pressão deste indivíduo;
c) Determine o número de batidas por minuto do coração.
a) Determine o período de
b) Determine a leitura da pressão deste indivíduo;
c) Determine o número de batidas por minuto do coração.
Passo 1
O enunciado nos dá a pressão sanguínea modelada por
onde
está em minutos e
em mmHg. Precisamos
) encontrar o período dessa função;
) determinar a leitura sistólica/diastólica (valor máximo e mínimo de
);
) calcular o número de batidas por minuto, sabendo que cada ciclo corresponde a um batimento.
Passo 2
A frequência angular da função
é
rad/min. O período de uma função
vale
Substituindo
obtemos
Como
está em minutos, isso significa
o que equivale a
minuto ou
segundo.
Passo 3
A função é harmônica com amplitude
mmHg e valor médio
mmHg.
O valor máximo (pressão sistólica) é
O valor máximo (pressão sistólica) é
logo
mmHg.
O valor mínimo (pressão diastólica) é
O valor mínimo (pressão diastólica) é
logo
mmHg.
Portanto a leitura de pressão é mmHg.
Portanto a leitura de pressão é
Passo 4
Cada batida do coração corresponde a um ciclo completo, ou seja, um período
. O número de batidas por minuto é
Isso significa
batidas por minuto.
Resposta
a)
minuto (
s).
b) Leitura mmHg.
c) batidas por minuto.
b) Leitura
c)