Toda vez que o coração bate, a pressão sanguínea aumenta e então decresce à medida que o coração relaxa entre as batidas. As pressões sanguíneas máximas e mínimas são denominadas pressão sistólica e diastólica, respectivamente. A leitura da pressão é escrita na forma sistólica/diastólica. Por exemplo, a leitura 120/80 é considerada normal. A pressão sanguínea p de uma certa pessoa é modelada pela função.
p(t)=115+25 sin (160 pi t)
Em que t é medido em minutos e p(t) em mmHg (milímetros de mercúrio).
a) Determine o período de p;
b) Determine a leitura da pressão deste indivíduo;
c) Determine o número de batidas por minuto do coração.

Passo 1

O enunciado nos dá a pressão sanguínea modelada por
p(t)=115+25sin(160pi t),
onde t está em minutos e p(t) em mmHg. Precisamos
1) encontrar o período dessa função;
2) determinar a leitura sistólica/diastólica (valor máximo e mínimo de p);
3) calcular o número de batidas por minuto, sabendo que cada ciclo corresponde a um batimento.

Passo 2

A frequência angular da função sin(160pi t) é
omega=160pi rad/min. O período de uma função sin(omega t) vale
T=2piomega
Substituindo omega=160pi obtemos
T=2pi160pi=180
Como t está em minutos, isso significa
T=180 minuto,
o que equivale a 0,0125 minuto ou 0,75 segundo.

Passo 3

A função é harmônica com amplitude 25 mmHg e valor médio 115 mmHg.
O valor máximo (pressão sistólica) é
115+25=140,
logo 140 mmHg.
O valor mínimo (pressão diastólica) é
115-25=90,
logo 90 mmHg.
Portanto a leitura de pressão é 140/90 mmHg.

Passo 4

Cada batida do coração corresponde a um ciclo completo, ou seja, um período T. O número de batidas por minuto é
1T=80
Isso significa 80 batidas por minuto.

Resposta

a) T=tfrac180 minuto ( approx 0,75 s).
b) Leitura 140/90 mmHg.
c) 80 batidas por minuto.

Exercícios relacionados