Todas as respostas devem ter justificativas.
Considere o sistema de equações diferenciais:
Encontre a solução do sistema homogêneo associado.
Considere o sistema de equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema homogêneo associado
com
Para resolver sistemas lineares com coeficientes constantes, a ideia é encontrar os autovalores
lambda de
A e seus autovetores
v , e depois montar
]
Passo 2
Vamos achar o polinômio característico de
A fazendo
Calculando,
então
Assim, os autovalores são
]
Passo 3
Para
resolvemos
A primeira linha dá
, logo
. Um autovetor correspondente é
]
Passo 4
Para
resolvemos
Da primeira linha
, ou
. Um autovetor é
]
Passo 5
Com autovalores e autovetores, a solução geral do homogêneo é
onde
C1 e
C2 são constantes arbitrárias.