Todas as respostas devem ter justificativas.
Considere o sistema de equações diferenciais:
Y^prime=[ll 2 & -1 3 & -2 ] Y+[l t t ]
Encontre uma solução particular.

Passo 1

O enunciado dá o sistema
e pede uma solução particular. Como é um polinômio de grau , vamos usar o método dos coeficientes indeterminados supondo uma solução particular vetorial polinomial de grau .

Passo 2

Fazemos o ansatz
Yp(t)=a1,t + b1[6pt]a2,t + b2,
oncele onde a1,a2,b1,b2 são constantes a determinar.]

Passo 3

Calculamos a derivada e substituímos no sistema:
e
Igualando a , obtemos uma identidade vetorial em .]

Passo 4

Agrupando coeficientes de e termos constantes, surge o sistema
coeficiente de :
termos constantes:

Passo 5

Resolvendo A,a=-11, isto é
2a1 - a2 = -1, 3a1 -2a2 = -1,
encontramos
a1 = -1, a2 = -1

Passo 6

Agora A,b = a é o mesmo sistema com RHS l(-1,-1r)^T, logo
b1 = -1, b2 = -1

Passo 7

Substituindo em Yp,
Yp(t) =-1cdot t -1[3pt]-1cdot t -1 =-(t+1)11 ]

Resposta

Yp(t) = -(t+1)11

Exercícios relacionados