Todo número inteiro é um número racional. Essa afirmação é verdadeira? Justifique sua resposta.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo perguntado. A afirmação é: “Todo número inteiro é um número racional.” Vamos trabalhar com os conceitos de números inteiros e números racionais para verificar se essa afirmação é verdadeira.
Passo 2
Números Inteiros são aqueles que não possuem parte decimal ou fracionária. Eles incluem os números positivos, negativos e o zero, como
,
,
, etc.
Números Racionais são números que podem ser expressos como o quociente de dois inteiros, onde o denominador é diferente de zero. Em outras palavras, qualquer número que pode ser escrito na forma
, onde
e
são inteiros e
, é um número racional.
Passo 3
Para verificar se todo número inteiro é racional, precisamos ver se é possível expressar qualquer número inteiro na forma de uma fração
.
Passo 4
Vamos tomar um número inteiro genérico
. Podemos escrevê-lo como
. Por exemplo:
- Se
, então . - Se
, então . - Se
, então .
Passo 5
Como conseguimos expressar qualquer número inteiro
como
, onde ambos
e
são inteiros e
, concluímos que todo número inteiro pode ser representado como um número racional.
Resposta
Sim, a afirmação é verdadeira. Todo número inteiro pode ser expresso como um número racional na forma
.