Todo número inteiro é um número racional. Essa afirmação é verdadeira? Justifique sua resposta.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo perguntado. A afirmação é: “Todo número inteiro é um número racional.” Vamos trabalhar com os conceitos de números inteiros e números racionais para verificar se essa afirmação é verdadeira.

Passo 2

Números Inteiros são aqueles que não possuem parte decimal ou fracionária. Eles incluem os números positivos, negativos e o zero, como -3, 0, 5, etc.
Números Racionais são números que podem ser expressos como o quociente de dois inteiros, onde o denominador é diferente de zero. Em outras palavras, qualquer número que pode ser escrito na forma ab, onde a e b são inteiros e b neq 0, é um número racional.

Passo 3

Para verificar se todo número inteiro é racional, precisamos ver se é possível expressar qualquer número inteiro na forma de uma fração ab.

Passo 4

Vamos tomar um número inteiro genérico n. Podemos escrevê-lo como n1. Por exemplo:
  • Se n = 5, então 5 = 51.
  • Se n = -2, então -2 = -21.
  • Se n = 0, então 0 = 01.

Passo 5

Como conseguimos expressar qualquer número inteiro n como n1, onde ambos n e 1 são inteiros e 1 neq 0, concluímos que todo número inteiro pode ser representado como um número racional.

Resposta

Sim, a afirmação é verdadeira. Todo número inteiro pode ser expresso como um número racional na forma n1.

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