- Todo produto que é eletrônico possui pelo menos uma garantia.
Passo 1
O enunciado apresenta a frase: “Todo produto que é eletrônico possui pelo menos uma garantia.”\n
Informações dadas e o que a frase pede (explicitadas):\n
Informações dadas e o que a frase pede (explicitadas):\n
- Há um universo de referência: os produtos (implícito no enunciado).\n
- Uma propriedade de um produto: ser eletrônico.\n
- Uma relação entre produto e garantia: “possuir uma garantia”.\n
- O que se afirma: para cada produto, se ele é eletrônico então existe pelo menos uma garantia associada a ele.\n
A partir disso, a tarefa implícita é expressar essa afirmação de forma precisa usando quantificadores e predicados (uma formalização simbólica da frase).
Passo 2
Escolhendo notação e domínio (passo fundamental antes de escrever a fórmula):\n
- Vamos tomar o domínio como “todos os produtos” (assim não precisamos de um predicado extra para dizer que algo é produto).\n
- Definimos o predicado
que significa “o produto é eletrônico”.\n - Definimos a relação/predicado binário
que significa "o produto possui a garantia ".\n
Observação sobre notação: quando eu escrevere quero dizer “para todo” e “existe pelo menos um”, respectivamente. Cada variável como ou representa um elemento do domínio (aqui: um produto para , e um objeto que identificamos como garantia para ).
Passo 3
Regra de tradução de linguagem natural para quantificadores (aula curta e prática):\n
- A expressão “Todo … que …” normalmente vira um quantificador universal com uma condição. Ex.: “Todo estudante que estuda passa” vira
se o domínio for tudo; ou, se o domínio já for “estudantes”, vira .\n - A expressão “possui pelo menos uma …” vira um quantificador existencial: “existe
tal que …”. Ex.: “tem pelo menos uma nota A” vira .\n - Importante: a ordem dos quantificadores importa.
é bem diferente de . No nosso caso queremos dizer “para cada produto eletrônico existe (possivelmente diferente para cada produto) ao menos uma garantia”, que corresponde a , e não ao contrário.
Passo 4
Aplicando a regra ao enunciado, montamos a fórmula passo a passo:\n
- “Todo produto que é eletrônico” -> como o domínio é “produtos”, isso vira a condição
.\n - “possui pelo menos uma garantia” -> isto é
.\n - Juntando:
.\n
Cada parte significa:\n
-
: "para todo produto ".\n -
: " é eletrônico".\n -
: "existe pelo menos uma garantia ".\n -
: "a garantia pertence/está associada ao produto ".\n
Assim lemos a fórmula inteira como: “Para todo produto, se é eletrônico, então existe alguma garantia tal que possui .”
Passo 5
Erros comuns e por que evitá‑los (explicação didática):\n
- Trocar a ordem dos quantificadores: escrever
diria "existe uma garantia única que serve para todos os produtos ", o que é uma afirmação muito mais forte e geralmente falsa.\n - Usar conjunção no lugar de implicação quando o domínio não foi restringido: escrever
é sintaticamente errado pois não se encaixa diretamente dentro da conjunção desse jeito sem parentização correta; a forma correta que alguns colocam sem pensar é que na prática exige que todo elemento do domínio satisfaça ambos: ser eletrônico e ter garantia — isso muda o sentido se o domínio não for só produtos eletrônicos. Por isso preferimos a forma com implicação quando o domínio é “produtos”.\n - Esquecer de especificar o domínio: se o domínio fosse “todos os objetos”, precisaríamos escrever
. Como escolhemos o domínio “produtos”, isso não é necessário aqui.
Passo 6
Negação da afirmação (útil na prova: saber negar corretamente uma frase com
e
) e derivação passo a passo:\n
- Regra:
é equivalente a .\n - Regra:
é equivalente a .\n - Regra:
é equivalente a .\n
Aplicando para negar:\n
-
\n - equivale a
\n - pela regra da negação da implicação:
\n - e
equivale a .\n - Logo a negação final é
.\n
Interpretação em palavras da negação: “Existe pelo menos um produto eletrônico que não possui nenhuma garantia.” — essa é a forma intuitiva e útil para checar contradições em provas.
Passo 7
Exemplo concreto e rápido para fixar (pratique assim na prova):\n
- Tomemos um produto concreto
“celular A”. Se for verdadeiro, então a fórmula exige que exista algum (por exemplo “garantia oficial 1 ano”) com verdadeiro. Se não encontrarmos nenhum , então o enunciado original é falso (isso é verificar a negação do passo anterior).\n
Praticar com exemplos ajuda a sentir a diferença entree .