TODOS OS ITENS DA QUESTÃO 1 DEVEM SER RESOLVIDOS POR ESCALONAMENTO
Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares:
Passo 1
O enunciado pede para classificar e resolver, por escalonamento (eliminação de Gauss), o sistema linear
2x + y - z = -6, x - y + 3z = 21, 3x + 2z = 15
Vamos montar a matriz aumentada, escalonar e então determinar a classificação (possível determinado, possível indeterminado ou impossível) e a solução.
A forma escalonada mostra duas linhas não nulas, logo o posto da matriz de coeficientes é 2. Como há 3 incógnitas, o sistema é possível indeterminado, com uma variável livre.
Passo 5
Escolhemos z=t como parâmetro livre. Da segunda linha escalonada:
3y - 7z = -48
3y - 7t = -48
y = 7t - 483 = 73,t - 16
Da primeira linha:
x - y + 3z = 21
x = 21 + y - 3t = 21 + l(tfrac73t - 16r) - 3t = 5 - tfrac23,t