TODOS OS ITENS DA QUESTÃO 1 DEVEM SER RESOLVIDOS POR ESCALONAMENTO
Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares:
2 x+y-z & =-6 x-y+3 z & =21 3 x+2 z & =15

Passo 1

O enunciado pede para classificar e resolver, por escalonamento (eliminação de Gauss), o sistema linear
2x + y - z = -6, x - y + 3z = 21, 3x + 2z = 15
Vamos montar a matriz aumentada, escalonar e então determinar a classificação (possível determinado, possível indeterminado ou impossível) e a solução.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 2 & 1 & -1 & -6 1 & -1 & 3 & 21 3 & 0 & 2 & 15 ]
Para simplificar, trocamos a linha 1 pela linha 2 ( R1 rightarrow R2):
[ccc|c 1 & -1 & 3 & 21 2 & 1 & -1 & -6 3 & 0 & 2 & 15 ]

Passo 3

Eliminamos abaixo do pivô da coluna 1:
  • R2 R2 - 2 cdot R1
  • R3 R3 - 3 cdot R1
[ccc|c 1 & -1 & 3 & 21 0 & 3 & -7 & -48 0 & 3 & -7 & -48 ]
Em seguida zeramos a linha 3 subtraindo R2:
  • R3 R3 - R2
[ccc|c 1 & -1 & 3 & 21 0 & 3 & -7 & -48 0 & 0 & 0 & 0 ]

Passo 4

A forma escalonada mostra duas linhas não nulas, logo o posto da matriz de coeficientes é 2. Como há 3 incógnitas, o sistema é possível indeterminado, com uma variável livre.

Passo 5

Escolhemos z=t como parâmetro livre. Da segunda linha escalonada:
3y - 7z = -48
3y - 7t = -48
y = 7t - 483 = 73,t - 16
Da primeira linha:
x - y + 3z = 21
x = 21 + y - 3t = 21 + l(tfrac73t - 16r) - 3t = 5 - tfrac23,t
Portanto a solução geral é
l(x,y,zr) = l(5 - tfrac23t,;tfrac73t - 16,;tr), tinR

Resposta

O sistema é possível indeterminado.
Solução geral:
(x,y,z) = l(5 - tfrac23t,;tfrac73t - 16,;tr), tinR

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