TODOS OS ITENS DA QUESTÃO 1 DEVEM SER RESOLVIDOS POR ESCALONAMENTO
Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares:
x-y & =3 2 x+3 y & =16 x+2 y & =9 5 x-4 y & =17

Passo 1

O enunciado pede para classificar e resolver, por escalonamento, o sistema linear
x - y = 3, 2x + 3y = 16, x + 2y = 9, 5x - 4y = 17
O conteúdo é escalonamento de sistemas e classificação via posto da matriz aumentada.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e eliminamos abaixo do pivô em x:
[cc|c 1 & -1 & 3 2 & 3 & 16 1 & 2 & 9 5 & -4 & 17 ]
Aplicamos
R2>=ts R2-2,R1,
R3>=ts R3-R1,
R4>=ts R4-5,R1,
obtendo
[cc|c 1 & -1 & 3 0 & 5 & 10 0 & 3 & 6 0 & 1 & 2 ]

Passo 3

Agora usamos o pivô em 5 (linha 2) para zerar abaixo em y:
R3>=ts R3-tfrac35,R2,
R4>=ts R4-tfrac15,R2.
Isso gera duas linhas nulas:
[cc|c 1 & -1 & 3 0 & 5 & 10 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 ]

Passo 4

Não há linha do tipo [0;0mid c] com cneq0, logo o sistema é compatível. O posto da matriz de coeficientes é 2, igual ao número de incógnitas, portanto o sistema é compatível determinado.

Passo 5

Das duas primeiras equações escalonadas temos
y = dfrac105 = 2, x - y = 3 implies x = 3 + y = 5

Resposta

O sistema é compatível determinado e sua solução é
(x,y) = (5,2)

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