TODOS OS ITENS DA QUESTÃO 1 DEVEM SER RESOLVIDOS POR ESCALONAMENTO
Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares:
x-y & =3 2 x+3 y & =16 x+2 y & =8 5 x-4 y & =17

Passo 1

O enunciado pede para classificar e resolver, por escalonamento, o sistema linear com quatro equações e duas incógnitas:
x - y = 3, 2x + 3y = 16, x + 2y = 8, 5x - 4y = 17
O conteúdo usado será eliminação de Gauss para levar a matriz aumentada a uma forma escalonada e, a partir daí, verificar se há solução (sistema compatível) ou não (sistema incompatível).

Passo 2

Montamos a matriz aumentada (A,|,b) correspondendo às equações na ordem dada:
[cc|c 1 & -1 & 3 2 & 3 & 16 1 & 2 & 8 5 & -4 & 17 ]
Usamos a primeira linha como pivô para zerar abaixo em sua coluna.

Passo 3

Eliminações usando a primeira linha R1:
R2 & R2 - 2R1: & (2-2cdot1,;3-2cdot(-1);|;16-2cdot3)&=(0,5mid10), R3 & R3 - R1: & (1-1,;2-(-1);|;8-3)&=(0,3mid5), R4 & R4 - 5R1: & (5-5,;-4-5cdot(-1);|;17-5cdot3)&=(0,1mid2)
A matriz fica
[cc|c 1 & -1 & 3 0 & 5 & 10 0 & 3 & 5 0 & 1 & 2 ]

Passo 4

Agora usamos R2 (com pivô 5 na segunda coluna) para zerar abaixo:
R3 & R3 - tfrac35R2: & (0,;3- tfrac35cdot5;|;5- tfrac35cdot10)&=(0,0mid-1), R4 & R4 - tfrac15R2: & (0,;1- tfrac15cdot5;|;2- tfrac15cdot10)&=(0,0mid0)
A matriz escalonada final é
[cc|c 1 & -1 & 3 0 & 5 & 10 0 & 0 & -1 0 & 0 & 0 ]

Passo 5

Na terceira linha temos
0cdot x + 0cdot y = -1,
que é uma contradição ( 0=-1). Isso indica que o sistema é incompatível (não há nenhum par (x,y) que satisfaça todas as equações simultaneamente).

Resposta

O sistema é incompatível e, portanto, não possui solução.

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