TODOS OS ITENS DA QUESTÃO 1 DEVEM SER RESOLVIDOS POR ESCALONAMENTO
Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares:
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear homogêneo em :
O conteúdo principal é escalonamento de matrizes (método de Gauss). Vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares de linha para encontrar o posto e, em seguida, parametrizar as soluções.
Da forma escalonada vemos que o posto da matriz de coeficientes é 2 (duas linhas não nulas) e há 3 incógnitas. Como posto < #incógnitasó, o sistema é compatível indeterminado, com espaço de soluções de dimensão 3-2=1.
Passo 5
Das equações escalonadas temos !-4y + 7z = 0, logo
y = 74,z
E da primeira linha
x + y - 2z = 0 Longrightarrow x + 74z - 2z = 0 Longrightarrow x = 14,z
Tomando z = t como parâmetro livre,
x = tfrac14t, y = tfrac74t, z = t
Para evitar frações, podemos definir t = 4s, obtendo
(x,y,z) = (s,,7s,,4s), sinR
Resposta
O sistema é compatível indeterminado e sua solução geral é