Todos nós reclamamos que não há horas suficientes em um dia. Em uma tentativa de consertar isso, suponha que todas as pessoas do mundo se alinhem no Equador e
comecem a correr para o leste a
em relação à superfície terrestre. De quanto é o aumento do comprimento do dia? Suponha que a população mundial seja
pessoas, com massa média de
cada, e que a Terra seja uma esfera homogênea sólida. Dependendo dos detalhes de sua solução, você pode usar a aproximação
comecem a correr para o leste a
Passo 1
O enunciado pede o aumento do período de rotação da Terra quando todas as pessoas (cada uma de massa média
) correm para o leste à velocidade
na Linha do Equador. O conteúdo é conservação do momento angular do sistema Terr
essoas, e vamos precisar de
. cálculo do momento angular adquirido pelas pessoas,
. momento de inércia da Terra como esfera sólida homogênea,
. relação entre variação de momento angular e variação de período.
Passo 2
Quando as pessoas começam a correr, cada uma adquire, em relação a um referencial inercial, um momento angular extra
onde
,
é o raio da Terra e
. Como há
pessoas, o momento angular total cedido à elas é
Passo 3
O momento de inércia da Terra, tomada como esfera homogênea, é
com
. Logo,
Passo 4
Como não há torque externo, o momento angular total se conserva:
mas como
é ganho pelas pessoas, a Terra perde esse valor, de modo que
Passo 5
O período de rotação da Terra é
. Para pequenas variações usamos
Como
e
, a variação do período é
Resposta
O dia aumenta em cerca de
.