Entre todos os retângulos de área igual a 36 m2, o lado daquele que tem o menor
perímetro é
a) o quadrado de lado 5 cm.
b) o quadrado de lado 4 cm.
c) o quadrado de lado 8 cm.
d) X o quadrado de lado 6 cm.
e) o quadrado de lado 7 cm.

Passo 1

Vamos lá! A gente recebeu um exercício que pede para encontrar, entre todos os retângulos com área igual a 36 m², qual tem o menor perímetro. O conteúdo aqui envolve entender a relação entre área e perímetro de figuras geométricas, especialmente retângulos e quadrados. Para resolver, vamos precisar conhecer as fórmulas de área e perímetro do retângulo e saber que, entre todos os retângulos com a mesma área, o quadrado sempre tem o menor perímetro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as fórmulas que vamos usar:
  • Área do retângulo: $ A = base \times altura $
  • Perímetro do retângulo: $ P = 2 \times (base + altura) $

Passo 3

Sabemos que a área é igual a 36 m². Queremos encontrar um retângulo que, além de ter essa área, tenha o menor perímetro possível. Para minimizar o perímetro, precisamos entender que o quadrado é o retângulo que, para uma dada área, possui o menor perímetro.

Passo 4

Vamos então considerar que o retângulo que minimiza o perímetro é um quadrado. Sabendo que a área de um quadrado é $ A = lado^2 $, podemos encontrar o lado desse quadrado.

Passo 5

Vamos calcular o lado do quadrado:
lado = raizA = raiz36 , m^2 = 6 , m

Passo 6

Agora, vamos verificar as opções fornecidas no exercício. Todas as opções estão em centímetros, então vamos converter nosso resultado para centímetros:
6 , m = 600 , cm
No entanto, olhando para as opções, parece que houve um erro nas unidades do exercício. Considerando que as opções estão em centímetros, e queremos identificar a opção que corresponde ao lado de um quadrado com área de 36 m², o mais próximo seria a opção com 6 cm.

Resposta

A resposta correta é d) o quadrado de lado 6 cm.

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