Todos os valores de a para os quais \left\{\left(a^{2}, 0,1\right),(0, a, 2),(1,0,1)\right\} é uma base para \mathbb{R}^{3} são:
a) todos os números reais;
b) -1,0 e 1 ;
c) todos os números reais exceto -1 e 1 ;
d) todos os números reais exceto -1,0 e 1 ;
e) apenas -1 e 1 .
Passo 1
O enunciado pede todos os valores de a tais que os vetores \,(a^{2},0,1), (0,a,2) e (1,0,1)
formam uma base de \mathbb{R}^{3}.
Para que três vetores em \mathbb{R}^{3} sejam base, eles precisam ser linearmente independentes, ou seja, o determinante da matriz formada por eles não pode ser zero.
Passo 2
Vamos montar a matriz cujas linhas são esses vetores e calcular o determinante.