Uma tonelada de estanho bruto contendo
será submetida ao refino por liquação para eliminação de ferro. O teor de ferro no estanho após refino deve ser
. Sabe-se que durante o processo de refino parte do estanho é perdido. Quantos quilogramas de estanho são perdidos?
Passo 1
O enunciado nos dá uma tonelada
de estanho bruto com teor de ferro inicial de
. Após o refino por liquação, o teor de ferro no estanho deve ficar em
, e sabe‐se que durante o processo parte do estanho também se perde. Precisamos calcular quantos quilos de estanho puro são perdidos no processo. Para isso, usaríamos as leis de conservação de massa para ferro e estanho e a definição de teor (% em massa).
Passo 2
Denotemos
a massa e o teor de ferro iniciais, e
a massa total e o teor de ferro finais. Também chamemos de
a massa de estanho perdida.
As quantidades de ferro e estanho inicial e final são:
As quantidades de ferro e estanho inicial e final são:
Passo 3
Pela conservação de massa de cada elemento teríamos:
E a massa total final é
Para fixar
bastaria usar
mas note que temos três incógnitas
ou equivalentemente a massa de ferro removido e a massa de estanho perdida) e apenas duas equações (concentração final e relação
. Falta, portanto, especificar a composição (fração de ferro e de estanho) do material que é removido na liquação, ou seja, como se relacionam massa de ferro e massa de estanho no sofrito que sai.
Passo 4
Sem a informação sobre a composição do material removido (ou o rendimento seletivo de ferro em relação ao estanho), não há equações suficientes para determinar unicamente
.
Resposta
Não é possível calcular quantos quilogramas de estanho são perdidos pois o enunciado não informa a composição (fração de ferro e estanho) do material removido durante a liquação, fazendo falta uma relação adicional para fechar o balanço de massas.