Uma tonelada de estanho bruto contendo 1 \% \mathrm{Fe} será submetida ao refino por liquação para eliminação de ferro. O teor de ferro no estanho após refino deve ser 0,1 \% \mathrm{Fe}. Sabe-se que durante o processo de refino parte do estanho é perdido. Quantos quilogramas de estanho são perdidos?

Passo 1

O enunciado nos dá uma tonelada 1000\rm\\ kg de estanho bruto com teor de ferro inicial de 1\%. Após o refino por liquação, o teor de ferro no estanho deve ficar em 0,1\%, e sabe‐se que durante o processo parte do estanho também se perde. Precisamos calcular quantos quilos de estanho puro são perdidos no processo. Para isso, usaríamos as leis de conservação de massa para ferro e estanho e a definição de teor (% em massa).

Passo 2

Denotemos
M_i = 1000\rm\\ kg \quad,\quad C_i = 1\% = 0{,}01
a massa e o teor de ferro iniciais, e
M_f,\quad C_f=0{,}1\%=0{,}001
a massa total e o teor de ferro finais. Também chamemos de
m_{\rm Sn\_lost}
a massa de estanho perdida.
As quantidades de ferro e estanho inicial e final são:
\text{Ferro inicial: }F_i = M_i\,C_i = 1000\cdot0{,}01 =10\rm\\ kg,
\text{Sn inicial: }S_i = M_i - F_i =1000-10=990\rm\\ kg.
\text{Ferro final: }F_f = M_f\,C_f, \quad \text{Sn final: }S_f = M_f - F_f.

Passo 3

Pela conservação de massa de cada elemento teríamos:
F_f = F_i - (\text{ferro removido}),\qquad S_f = S_i - m_{\rm Sn\_lost}.
E a massa total final é
M_f = F_f + S_f.
Para fixar M_f bastaria usar
\frac{F_f}{M_f}=C_f,
mas note que temos três incógnitas F_f,\;S_f,\;M_f ou equivalentemente a massa de ferro removido e a massa de estanho perdida) e apenas duas equações (concentração final e relação M_f=F_f+S_f. Falta, portanto, especificar a composição (fração de ferro e de estanho) do material que é removido na liquação, ou seja, como se relacionam massa de ferro e massa de estanho no sofrito que sai.

Passo 4

Sem a informação sobre a composição do material removido (ou o rendimento seletivo de ferro em relação ao estanho), não há equações suficientes para determinar unicamente m_{\rm Sn\_lost}.

Resposta

Não é possível calcular quantos quilogramas de estanho são perdidos pois o enunciado não informa a composição (fração de ferro e estanho) do material removido durante a liquação, fazendo falta uma relação adicional para fechar o balanço de massas.

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