Em um torneio como o descrito no exercício anterior, os 16 jogadores têm habilidades diferentes e não há surpresas nos resultados (se A é melhor que B, A vence B ).
Qual é a probabilidade do quarto melhor jogador ser vicecampeão do torneio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um torneio com 16 jogadores, todos com habilidades diferentes, e nunca ocorre uma surpresa nos jogos (ou seja, o jogador mais forte sempre ganha do mais fraco). Nossa missão é descobrir qual a probabilidade de que o quarto melhor jogador acabe sendo o vice-campeão desse torneio. Para resolver isso, vamos precisar entender como os torneios funcionam em termos de chaves eliminatórias e calcular as chances com base nas posições iniciais dos jogadores.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar como é um torneio com chaves eliminatórias simples. Com 16 jogadores, temos 4 rodadas: oitavas de final, quartas de final, semifinal e final. Como não há surpresas, o melhor jogador sempre vence, o segundo melhor sempre perde para o primeiro, e assim por diante.

Passo 3

Para o quarto melhor jogador ser vice-campeão, ele precisa chegar à final e perder apenas para o primeiro melhor jogador, que seria o campeão. Mas para isso acontecer, o quarto colocado não pode enfrentar o primeiro colocado antes da final. Ou seja, eles devem estar em lados opostos da chave do torneio.

Passo 4

Vamos calcular quantas maneiras existem para distribuir os jogadores na chave. Com 16 jogadores, o número total de formações de chave é essencialmente fixo, mas como queremos que o quarto colocado esteja no lado oposto do primeiro colocado, precisamos garantir essa distribuição específica.

Passo 5

Assumindo que o primeiro colocado está fixo em uma posição, o quarto colocado tem 8 posições possíveis no outro lado da chave (já que metade das posições está do outro lado). Então, a probabilidade de o quarto colocado estar na posição certa para chegar à final é a razão entre as posições favoráveis e as possíveis, ou seja, 8/15 (já que uma posição já está ocupada pelo primeiro colocado).

Resposta

A probabilidade do quarto melhor jogador ser vice-campeão do torneio é de 815, ou aproximadamente 53,33%.

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