Uma urna contém 4 bolas brancas e 6 bolas pretas. Sacamse sucessivamente bolas dessa urna de acordo com o seguinte processo: cada vez que uma bola é sacada, ela é devolvida à urna e são acrescentadas mais duas bolas da mesma cor que ela. Determine a probabilidade de:
a segunda bola sacada ser branca.

Passo 1

Vamos resumir a questão: temos uma urna com 4 bolas brancas e 6 bolas pretas. A cada vez que retiramos uma bola, devolvemos ela à urna e adicionamos mais duas bolas da mesma cor. Precisamos descobrir a probabilidade de que a segunda bola retirada seja branca. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e análise de cenários.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola branca na primeira retirada. Inicialmente, há 4 bolas brancas e 6 pretas, totalizando 10 bolas.
P(Primeira bola branca) = 410 = 0,4

Passo 3

Agora, se a primeira bola foi branca, adicionamos duas bolas brancas à urna. Então, na segunda retirada, teremos:
  • Bolas brancas: 4 + 2 = 6
  • Bolas pretas: 6
  • Total de bolas: 6 + 6 = 12
A probabilidade de tirar uma bola branca na segunda retirada, dado que a primeira foi branca:
P(Segunda bola branca | Primeira bola branca) = 612 = 0,5

Passo 4

Em seguida, calculamos a probabilidade de tirar uma bola preta na primeira retirada:
P(Primeira bola preta) = 610 = 0,6

Passo 5

Se a primeira bola foi preta, adicionamos duas bolas pretas à urna. Então, na segunda retirada, teremos:
  • Bolas brancas: 4
  • Bolas pretas: 6 + 2 = 8
  • Total de bolas: 4 + 8 = 12
A probabilidade de tirar uma bola branca na segunda retirada, dado que a primeira foi preta:
P(Segunda bola branca | Primeira bola preta) = 412 approx 0,333

Passo 6

Agora, usamos a regra da probabilidade total para encontrar a probabilidade de a segunda bola ser branca:
P(Segunda bola branca) = P(Primeira bola branca) times P(Segunda bola branca | Primeira bola branca) + P(Primeira bola preta) times P(Segunda bola branca | Primeira bola preta)
Substituindo os valores:
P(Segunda bola branca) = 0,4 times 0,5 + 0,6 times 0,333 approx 0,2 + 0,2 = 0,4

Resposta

A probabilidade de a segunda bola retirada ser branca é de aproximadamente 40%.

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