Uma urna contém 4 bolas brancas e 6 bolas pretas. Sacamse sucessivamente bolas dessa urna de acordo com o seguinte processo: cada vez que uma bola é sacada, ela é devolvida à urna e são acrescentadas mais duas bolas da mesma cor que ela. Determine a probabilidade de:
a segunda bola sacada ser branca.
a segunda bola sacada ser branca.
Passo 1
Vamos resumir a questão: temos uma urna com 4 bolas brancas e 6 bolas pretas. A cada vez que retiramos uma bola, devolvemos ela à urna e adicionamos mais duas bolas da mesma cor. Precisamos descobrir a probabilidade de que a segunda bola retirada seja branca. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e análise de cenários.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola branca na primeira retirada. Inicialmente, há 4 bolas brancas e 6 pretas, totalizando 10 bolas.
Passo 3
Agora, se a primeira bola foi branca, adicionamos duas bolas brancas à urna. Então, na segunda retirada, teremos:
- Bolas brancas:
- Bolas pretas: 6
- Total de bolas:
A probabilidade de tirar uma bola branca na segunda retirada, dado que a primeira foi branca:
Passo 4
Em seguida, calculamos a probabilidade de tirar uma bola preta na primeira retirada:
Passo 5
Se a primeira bola foi preta, adicionamos duas bolas pretas à urna. Então, na segunda retirada, teremos:
- Bolas brancas: 4
- Bolas pretas:
- Total de bolas:
A probabilidade de tirar uma bola branca na segunda retirada, dado que a primeira foi preta:
Passo 6
Agora, usamos a regra da probabilidade total para encontrar a probabilidade de a segunda bola ser branca:
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de a segunda bola retirada ser branca é de aproximadamente 40%.