Em um torneio de tênis, são distribuídos prêmios em dinheiro para os três primeiros colocados, de modo que o prêmio do segundo colocado é a metade do prêmio do primeiro, e o terceiro colocado ganha a metade do que recebe o segundo. Se são distribuídos R , quanto ganha cada um dos três premiados?

Passo 1

Resumo do enunciado: num torneio de tênis há R$ 350.000,00 pra dividir entre 1º, 2º e 3º lugares. O 2º ganha metade do 1º e o 3º ganha metade do 2º.
Conteúdo: Álgebra elementar – montar e resolver equações do 1º grau.
O que vamos precisar:
  • Chamar o valor do prêmio do 1º lugar de uma variável .
  • Saber somar frações e isolar numa equação simples.

Passo 2

Definição de variáveis e montagem da equação:
  • Seja x ;+;x2;+;x4;=;350000 o prêmio do 1º colocado.
  • Então o 2º recebe .
  • E o 3º recebe metade do 2º, ou seja .
Como o total é R$ 350.000,00, a soma desses três deve dar esse valor:

Passo 3

Resolver a equação do 1º grau:
  1. Somamos os coeficientes de 1 + tfrac12 + tfrac14 ;=;44 + 24 + 14 = 74 :
74,x = 350000
Então a equação vira
x = 350000 times 47 = 200000
  1. Para isolar , multiplicamos ambos os lados por :

Passo 4

Com ,200.000,00) - Prêmio do 2º lugar: (tfracx2 = R:
  • Prêmio do 1º lugar: .
  • Prêmio do 2º lugar: .
  • Prêmio do 3º lugar: .

Resposta

1º colocado: R$ 200.000,00
2º colocado: R$ 100.000,00
3º colocado: R$ 50.000,00

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