Em um torneio de tênis, são distribuídos prêmios em dinheiro para os três primeiros colocados, de modo que o prêmio do segundo colocado é a metade do prêmio do primeiro, e o terceiro colocado ganha a metade do que recebe o segundo. Se são distribuídos
, quanto ganha cada um dos três premiados?
Passo 1
Resumo do enunciado: num torneio de tênis há R$ 350.000,00 pra dividir entre 1º, 2º e 3º lugares. O 2º ganha metade do 1º e o 3º ganha metade do 2º.
Conteúdo: Álgebra elementar – montar e resolver equações do 1º grau.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Álgebra elementar – montar e resolver equações do 1º grau.
O que vamos precisar:
- Chamar o valor do prêmio do 1º lugar de uma variável
. - Saber somar frações e isolar
numa equação simples.
Passo 2
Definição de variáveis e montagem da equação:
- Seja
o prêmio do 1º colocado. - Então o 2º recebe
. - E o 3º recebe metade do 2º, ou seja
.
Como o total é R$ 350.000,00, a soma desses três deve dar esse valor:
Passo 3
Resolver a equação do 1º grau:
- Somamos os coeficientes de
:
Então a equação vira
- Para isolar
, multiplicamos ambos os lados por :
Passo 4
Com
:
- Prêmio do 1º lugar:
. - Prêmio do 2º lugar:
. - Prêmio do 3º lugar:
.
Resposta
1º colocado: R$ 200.000,00
2º colocado: R$ 100.000,00
3º colocado: R$ 50.000,00
2º colocado: R$ 100.000,00
3º colocado: R$ 50.000,00